Уравнения движения свободно плавающего континента

На континент действует сила тяжести, приложенная к центру тяжести, и силы взаимодействия с вязкой мантией, приложенные к элементам поверхности погруженной части континента. Под действием этих сил континент плавает в мантии, перемещаясь вдоль поверхности и вращаясь вокруг вертикальной оси. Так как давление и скорости мантийных течений меняются во времени и в пространстве, то в общем случае не равны нулю как вертикальная скорость центра тяжести континента w0, так и скорости вращения континента wx и wy вокруг мгновенных горизонтальных осей x и y.

Континенты могут опускаться (когда они находятся над нисходящими мантийными потоками) вместе с поверхностью мантии и относительно ее и подниматься (в местах восходящих потоков). При этом величина опускания и подьема разных концов континента могут быть разными. В дальнейшем будем рассматривать только горизонтальные перемещения центра тяжести континента и вращение континента вокруг локальной вертикальной оси, пренебрегая всеми остальными малыми эффектами, полагая w0=0 и wx=wy=0.

Поскольку сила тяжести уравновешана выталкивающея силой, то внешняя сила, действующая на континент сводится к силе вязкого сцепления с мантией, при этом давление p нужно считать отсчитанным от гидростатически равновесного распределения p0(z).

Таким образом, для горизонтального движения и вращения вокруг мгновенной вертикальной оси твердого континента произвольной формы уравнения Эйлера сводятся к системе трех динамических уравнений и трех кинематических соотношений [Trubitsyn, 2000a, 2000b; Trubitsyn and Rykov, 1998a, 1998b]

(6)

(7)

(8)

(9)

где M - масса континента, I33 - его момент инерции относительно вертикальной оси, xc(t) и yc(t) - координаты центра тяжести континента, j - угол поворота континента, di j - символ Кронеккера, равный 1 при i=j и равный 0 при i j,eijk - символ Леви-Чивита, равный нулю при совпадении любых двух индексов, равный 1 при четной транспозиции индексов по сравнению с 1, 2, 3 и равный - 1 - при нечетной транспозиции.

Из соотношений размерности следует, что величина инерциальных членов в левой части уравнений Эйлера для движения континентов (6-8), как и для уравнения переноса импулься в вязкой жидкости (1), имеет порядок kr/m10-23. Поэтому они могут быть положены равными нулю.

После пренебрежения инерциальными членами уравнения Эйлера для движения континентов дают шесть соотношений для нахождения шести неизвестных: координат центра тяжести континента xc(t), yc(t), угла его поворота j и скоростей континента u0(t), v0(t) и w3(t)

(10)

(11)

(12)

(13)

Перейти на страницу: 1 2

Дополнительно

Колониальная организация и межклеточная коммуникация у микроорганизмов
Обзор посвящен современным концепциям и данным, свидетельствующим о целостном характере микробных популяций (колоний, био-плёнок и др.) как своеобразных "суперорганизмов". При этом особое внимание уделяется таким явлением как апоптоз, бактериальный альтруизм, эффект кворума, коллективная ...

Система автоматического регулирования
Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входны ...

Меню сайта