TechStandard

Модель

Мантия моделируется вязкой сферической оболочкой. На нижней границе (на границе ядро-мантия) принимается условие проскальзывания и фиксируется значение температуры T=T0. Континенты моделируются твердыми толстыми дисками, плавающими в мантии подобно кораблям. На погруженной в мантию поверхности континентов (на подошве и на боковой поверхности) принимается условие полного прилипания, т.е. равенство нормальных и тангенциальных составляющих скоростей мантии и континента в данном месте. Также принимается равенство температуры и теплового потока в мантии в континенте в каждой точке соприкосновения. Толщиной части континентов, выступающей над мантией, пренебрегается. Температура во всех точках верхней поверхности континента полагается равной нулю. Также принимается равной нулю температура на верхней свободной от континентов части мантии.

Вязкость мантии принята постоянной. Фазовые переходы в мантии не учитывались. Число Рэлея, характеризующее интенсивность мантийной конвекции, взято равным Ra=107. Температуропроводность континентов и мантии взята одинаковой 210-6 m2 s-1. Толщины всех континентов приняты равными 250 км.

В качестве начального состояния континенты были, примерно, равномерно распределены по поверхности мантии. Центры континентов имели координаты по широте q =36o, 90o и 154o, а по долготе j =0o, 90o, 180o и 270o. Континенты взяты в виде восьмиугольников. Но их форма неодинакова. Для простоты их размеры и форма были взяты из условия, что в начальный момент координаты их крайних угловых точек лежали ни линиях угловой координатной сетки по q и j с угловыми размерами по диаметру dq =36o и dj =40o, что соответствует диаметру порядка 4 тыс. км.

В качестве начального распределения температур было взято трехмерное распределение температуры в современной мантии. Усредненное по латерали распределение температуры по глубине в современной мантии без континентов в первом приближении известно [Solheim and Peltier, 1994; Tackley, 1996; Tackley et al., 1994; Trubitsyn and Rykov, 2000]. На рис. 1a приведены упрощенные распределения в мантии для адиабатической температуры (розовый цвет), нададиабатической или потенциальной темпрературы, характеризующей интенсивность конвекции (черный цвет) и полной суммарной температуры (красный цвет). Поскольку латеральные вариации температуры имеют порядок до 300 К, то они могут рассматриваться как поправки к радиальному распределению температуры. Их можно найти из предположения, что латериальные вариации плотности в мантии пропорциональны вариациям скоростей сейсмических волн [Anderson, 1989]. Коэффициент пересчета dlnr/dlnVs обычно находится из данных лабораторных измерений и теоретических расчетов для минералов. В работе [Kaban and Schwintzer, 2000] это коэффициент был найден непосредственно из сопоставления данных сейсмической томографии и гравитационных аномалий. Сначала по данным о гравитационном поле для океанической мантии было найдено распределение плотности r. Сравнение этого распределения с данными о скоростях поперечных сейсмических волн позволило определить коэффициент dlnr/dlnVs для океанической мантии. Этот коэффициент значительно меняется по глубине. Но поскольку при рассчете эволюции движения континентов вязкость берется постоянной, то для для простоты и для коэффициента dlnr/dlnVs возьмем его приближенное среднее значение, примерно, 0,1.

Вариации плотности в мантии могут зависеть как от температуры, так и от химико-минералогического состава. Тепловая конвекция приводит к перемешиванию вещества с выравниванием состава, но создает латеральные вариации температуры. Полагая, что вариации плотности в основном обусловлены вариациями температуры r=r0(1-aT) и полагая коэффициент теплового расширения a равным 210 -5, получим для коэффициента пересчета данных сейсмической томографии на температуру значение dlnVs/dT=-210-4 K-1. Распределение поперечных скоростей сейсмических волн Vs было взято по модели [Ekstrom and Dziewonski, 1998]. Отметим, что предположение о химической однородности мантии не относится к континентальной литосфере. Поскольку она перемещается вместе с движущемся континентом и вещество в ней конвективно не перемешивается, то в течение миллиардов лет в ней должны были возникнуть значительные химические неоднородности. Летучие элементы могли вынести железо (и другие элементы и соединения) из континентальной литосферы в кору. Согласно расчетам [Forte and Perry, 2000] дефицит железа существенно облегчает аномально холодное вещество континентальной литосферы. Изменения плотности литосферы за счет дефицита железа и за счет температуры сравнимы по величине. В то же время сейсмические скорости слабо меняются при изменении химического состава.

Дополнительно

Крепление резины к металлам
С развитием техники, созданием новых машин и аппаратов появилась потребность в деталях, совмещающих механические свойства металлов с вибростойкостью, прочностью на истирание, антикоррозионной стойкостью и другими свойствами, присущими резиновым смесям. Таким образом возникла задача прочного и надё ...

Лазерная медицинская установка для целей лучевой терапии Импульс-1
В настоящее время лазерное излучение с большим или меньшим успехом применяется в различных областях науки. Уникальные свойства излучения лазеров, такие, как монохроматичность, когерентность, малая расходимость и возможность при фокусировке получать очень высокую плотность мощности на облучаемой по ...