Законы Кеплера, их открытие, значение и границы применимости.

Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.

Первый

закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (e = c/a, где с – расстояние от центра эллипса до его фокуса, а- большая полуось, е – эксцентриситет

эллипса. Чем больше е, тем больше эллипс отличается от окружности. Если с = 0 (фокусы совпадают с центром), то е = 0 и эллипс превращается в окружность радиусом а).

Второйзакон Кеплера (закон равных площадей). Радиус- вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Третийзакон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола.

В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

Скорость движения планеты в перигелии: , где Vc = круговая скорость при R = a.

Скорость в афелии:.

Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T1 и T2 обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M1 и M2) и Солнца (Мс), относятся как кубы больших полуосей a1 и a2 их орбит:. При этом взаимодействие между телами M1 и M2 не учитывается. Если пренебречь массами этих тел в сравнении с массой Солнца, то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером: .Третий закон Кеплера можно также выразить как зависимость между периодом T обращения по орбите тела с массой M и большой полуосью орбиты a:. Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.

Дополнительно

Специфика работы секретаря
Специфика работы секретаря заключается в том, что ему приходится не только выполнять операции с неодушевлёнными предметами труда (документы, технические средства), но и осуществлять много­численные контакты с людьми: руководителем, сотрудниками, посети­телями, телефонными абонентами. Следует уч ...

Солнце и его влияние на землю
Каждому наверняка известно, что на Солнце нельзя смотреть невооруженным глазом, а тем более в телескоп без специальных, очень темных светофильтров или других устройств, ослабляющих свет. Пренебрегая этим советом, наблюдатель рискует получить сильнейший ожог глаза. Самый простой способ рассматриват ...

Меню сайта