Непараметрическая статистика

В первой трети ХХ в., одновременно с параметрической статистикой, в работах Спирмена и Кендалла появились первые непараметрические методы, основанные на коэффициентах ранговой корреляции, носящих ныне имена этих статистиков. Но непараметрика, не делающая нереалистических предположений о том, что функции распределения результатов наблюдений принадлежат тем или иным параметрическим семействам распределений, стала заметной частью статистики лишь со второй трети ХХ века. В 30-е годы появились работы А.Н.Колмогорова и Н.В.Смирнова, предложивших и изучивших статистические критерии, носящие в настоящее время их имена (история этих работ подробно описана в статье [30]). Эти критерии основаны на использовании так называемого эмпирического процесса - разности между эмпирической и теоретической функциями распределения, умноженной на квадратный корень из объема выборки. В работе А.Н.Колмогорова 1933 г. изучено предельное распределение супремума модуля эмпирического процесса, называемого сейчас критерием Колмогорова. Затем Н.В.Смирнов исследовал супремум и инфимум эмпирического процесса, а также интеграл (по теоретической функции распределения) квадрата эмпирического процесса.

Следует отметить, что встречающееся иногда в литературе [31] словосочетание "критерий Колмогорова-Смирнова", как подробно обосновано в статье [30], некорректно, поскольку эти два статистика никогда не печатались вместе и не изучали один и тот же критерий. Корректно сочетание "критерий типа Колмогорова-Смирнова", применяемое для обозначения критериев, основанных на использовании супремума функций от эмпирического процесса

После второй мировой войны развитие непараметрической статистики пошло быстрыми темпами. Большую роль сыграли работы Вилкоксона и его школы. К настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг статистических задач, что и с помощью параметрических [31]. Все большую роль играют непараметрические оценки плотности, непараметрические методы регрессии и распознавания образов (дискриминантного анализа). В нашей стране непараметрические методы получили достаточно большую известность после выхода в 1965 г. первого издания упомянутого выше сборника статистических таблиц Л.Н.Большева и Н.В.Смирнова [25], содержащего подробные таблицы для основных непараметрических критериев.

Тем не менее параметрические методы всё еще популярнее непараметрических, особенно среди тех прикладников, кто слабо знаком со статистическими методами. Неоднократно публиковались (см. сводки в [4, 32]) экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что распределения реально наблюдаемых случайных величин, в частности, ошибок измерения, в подавляющем большинстве случаев отличны от нормальных (гауссовских). Тем не менее теоретики продолжают строить и изучать статистические модели, основанные на гауссовости, а практики - применять подобные методы и модели. Другими словами, "ищут под фонарем, а не там, где потеряли".

Дополнительно

Современный прокатный стан
Современный прокатный стан представляет собой технологический комплекс последовательно установленных машин, используемых для получения прокатных изделий заданных размеров с необходимыми качественными показателями. Производительность прокатного стана определяется пропускной способностью отдельных а ...

Шероховатость поверхности и её изображение на чертежах
КОНСТРУКЦИЯ (объект производства) ТЕХНОЛОГИЯ (производственные процессы) ↔ ↔ ↔ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ...

Меню сайта