Инвариантные алгоритмы и средние величины

Приведем численный пример, показывающий некорректность использования среднего арифметического f(X1, X2) = (X1+X2)/2 в порядковой шкале. Пусть Y1= 1, Y2 = 11, Z1 = 6, Z2 = 8. Тогда f(Y1, Y2) = 6, что меньше, чем f(Z1, Z2) = 7. Пусть строго возрастающее преобразование g таково, что g(1) = 1, g(6) = 6, g(8) = 8, g (11) = 99. Тогда f(g(Y1), g(Y2)) = 50, что больше, чем f(g(Z1), g(Z2)) = 7. В результате преобразования шкалы упорядоченность средних изменилась.

Кроме расчета средних, аналогичные задачи рассмотрены для других алгоритмов статистического анализа данных, в частности, связанных с расстояниями [13,14] и мерами связи случайных признаков [17,31].

Приведенные результаты о средних величинах [17, 30] Я.Э.Камень применил для анализа методов агрегирования датчиков в АСУ ТП доменных печей [32]. Л.Д.Мешалкин выступил с критикой требования равносильности условий (13) и (14) и предложил собственную постановку [33].

Велико прикладное значение РТИ в задачах стандартизации и управления качеством [34], в частности, в квалиметрии [26]. Так, В.В.Подиновский показал, что любое изменение коэффициентов весомости единичных показателей качества продукции приводит к изменению упорядочения изделий по средневзвешенному показателю [35]. Н.В.Хованов развил одну из возможных теорий шкал измерения качества [36].

Максимальными инвариантами в порядковой шкале являются ранжировки, возможно, со связями (синонимы: упорядочения, нестрогие линейные порядки, квазисерии). Поэтому от теории измерений - естественный путь к применению иных методов статистики объектов нечисловой природы, в частности, рассмотренных в обзорах [1-3, 37].

Рассмотрим в качестве примера один сюжет, связанный с ранжировками и рейтингами.

Перейти на страницу: 1 2 

Дополнительно

Биологическое время и его моделирование в квазихимическом пространстве
Методология построения теории времени естественных объектов, детально изложена [1, 2]. В данной работе рассмотрены компоненты этой теории на примере клеточной популяции. ...

Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик
Рассматривается проблема оценки близости предельных распределений статистик и распределений, соответствующих конечным объемам выборок. При каких объемах выборок уже можно пользоваться предельными распределениями? Каков точный смысл термина "можно" в предыдущей фразе? Основное внимание уд ...

Меню сайта