Методы средних баллов
В настоящее время распространены экспертные, маркетинговые, квалиметрические, социологические и др. опросы, в которых опрашиваемых просят выставить баллы объектам, изделиям, технологическим процессам, предприятиям, проектам, заявкам на выполнение научно-исследовательских работ, идеям, проблемам, программам, политикам и т.п., а затем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как интегральные оценки, выставленные коллективом опрошенных. Какими формулами пользоваться для вычисления средних величин? Обычно применяют среднее арифметическое. Мы уже более 25 лет знаем, что такой способ некорректен, поскольку баллы обычно измерены в порядковой шкале (см. выше). Обоснованным является использование медиан в качестве средних баллов. Однако полностью игнорировать средние арифметические нецелесообразно из-за их распространенности. Поэтому целесообразно использовать одновременно оба метода - и метод средних арифметических рангов (баллов), и методов медианных рангов. Такая рекомендация находится в согласии с концепцией устойчивости [17], рекомендующей использовать различные методы для обработки одних и тех же данных с целью выделить выводы, получаемые одновременно при всех методах.
Рассмотрим конкретный пример применения только что сформулированного подхода.
Анализировались восемь математических моделей некоторого физико-химического явления, обозначенные следующим образом: Д, Л, М-К, Б, Г-Б, Сол, Стеф, К. В 12 экспериментах измерены реальные значения интересующей исследователей характеристики этого явления. Для условий этих 12 экспериментов найдены расчетные значения рассматриваемой характеристики по каждой из 8 моделей. В приведенной ниже таблице приведены ранги 8 моделей по точности приближения в отдельных экспериментальных точках (ранг 1 - самая точная модель, ранг 2 - вторая по точности, . , ранг 8 - самая далекая от истинного экспериментального значения модель). Ранжировки получены путем сравнения относительных погрешностей моделей.
Табл. Ранги 8 моделей по точности
приближения и результаты расчетов
|
№ эксперимента |
Д |
Л |
М-К |
Б |
Г-Б |
Сол |
Стеф |
К |
|
1 |
5 |
3 |
1 |
2 |
8 |
4 |
6 |
7 |
|
2 |
5 |
4 |
3 |
1 |
8 |
2 |
6 |
7 |
|
3 |
1 |
7 |
5 |
4 |
8 |
2 |
3 |
6 |
|
4 |
6 |
4 |
2,5 |
2,5 |
8 |
1 |
7 |
5 |
|
5 |
8 |
2 |
4 |
6 |
3 |
5 |
1 |
7 |
|
6 |
5 |
6 |
4 |
3 |
2 |
1 |
7 |
8 |
|
7 |
6 |
1 |
2 |
3 |
5 |
4 |
8 |
7 |
|
8 |
5 |
1 |
3 |
2 |
7 |
4 |
6 |
8 |
|
9 |
6 |
1 |
3 |
2 |
5 |
4 |
7 |
8 |
|
10 |
5 |
3 |
2 |
1 |
8 |
4 |
6 |
7 |
|
11 |
7 |
1 |
3 |
2 |
6 |
4 |
5 |
8 |
|
12 |
1 |
6 |
5 |
3 |
8 |
4 |
2 |
7 |
|
Сумма рангов |
60 |
39 |
37,5 |
31.5 |
76 |
39 |
64 |
85 |
|
Среднее арифметическое рангов |
5 |
3,25 |
3,125 |
2,625 |
6,333 |
3,25 |
5,333 |
7,083 |
|
Итоговый ранг по средн. арифм. |
5 |
3,5 |
2 |
1 |
7 |
3,5 |
6 |
8 |
|
Медианы рангов |
5 |
3 |
3 |
2,25 |
7,5 |
4 |
6 |
7 |
|
Итоговый ранг по медианам |
5 |
2,5 |
2,5 |
1 |
8 |
4 |
6 |
7 |
Дополнительно
Биологическое время и его моделирование в квазихимическом пространстве
Методология построения теории времени естественных объектов, детально
изложена [1, 2]. В данной работе рассмотрены компоненты этой теории на примере
клеточной популяции.
...
Развитие представлений о природе тепловых явлений и свойств макросистем
Вокруг нас происходят явления, внешне весьма
косвенно связанные с механическим движением. Это явления, наблюдаемые при
изменении температуры тел, представляющих собой макросистемы, или при переходе
их из одного состояния (например, жидкого) в другое (твердое либо
газообразное). Такие явления наз ...