А нужна ли вообще асимптотика?
В журнале "Заводская лаборатрия" в последние годы опубликован ряд работ Б.Ю.Лемешко. Они посвящены актуальному направлению прикладной статистики, связанному с интенсивным использованием вычислительной техники для изучения свойств статистических процедур. В диссертации Б.Ю.Лемешко [19] подводятся итоги более чем двадцатилетней (с 1973 г.) работы автора (в составе группы исследователей под руководством проф.В.И.Денисова).
Как уже отмечалось, математические методы в статистике обычно позволяют получать лишь асимптотические результаты, и для переноса выводов на конечные объемы выборок приходится применять вычислительные методы. Диссертантом разработан и успешно применяется оригинальный подход, основанный на интенсивном использовании современной вычислительной техники. Основная идея такова: в качестве альтернативы асимптотическим методам математической статистики используется анализ результатов статистического моделирования (порядка 2000 испытаний) выборок конкретных объемов (200, 500, 1000). При этом анализ предельных распределений заменяется на анализ распределений соответствующих статистик при указанных объемах выборок.
К достоинствам подхода диссертанта относится возможность замены теоретических исследований расчетами. Разработанная в исследовательском коллективе программная система дает в принципе возможность численно изучить свойства любого статистического алгоритма для любого конкретного распределения результатов наблюдений и любого конкретного объема выборки. К недостаткам подхода Б.Ю.Лемешко относится зависимость от свойств датчиков псевдослучайных чисел (проблемам качества таких датчиков посвящена упомянутая выше дискуссия в журнале "Заводская лаборатория" в 1985-1993 гг.), а также - что более важно - неизвестность предельного распределения (и даже самого факта его существования), а потому невозможность обоснованного переноса полученных выводов на объемы выборок, отличные от исследованных. Поэтому с точки зрения теории математической статистикии полученные диссертантом результаты следует пока рассматривать как правдоподобные (а не доказательные, как в классической математической статистике).
Кроме того, они принципиально неточные. Даже в наиболее благоприятных условиях отклонения смоделированного распределения от теоретического предельного, по нашей оценке, может иметь порядок (1/2000 + 1/1000)1/2 = 0,038. Это означает, в частности, что процентные точки, сответствующие уровням значимости 0,05 и особенно 0,01, рассчитанные Б.Ю.Лемешко, могут сильно отличаться от соответствующих процентных точек предельных распределений. Очевидно, следующий этап работ - изучение точности полученных в диссертации выводов, прежде всего приближений и процентных точек.
Однако сразу все не сделаешь. Поэтому Б.Ю.Лемешко совершенно прав, развивая новые компьютерные подходы к давним задачам прикладгной математической статистики. В частности, весьма полезными и интересными являются результаты, касающиеся непараметрических критериев согласия. Весьма интересным и полезным представляется также метод построения оптимального группирования, в частности, при использовании критериев типа хи-квадрат. Важен результат о неробастности (неустойчивости) оценок максимального правдоподобия по негруппированным данным. Надо поддержать идею использования одновременно двух оценок по группированным данным с использованием как оптимального, так и раввновероятного группирования. Этот подход диссертанта соответствует современным идеям в области устойчивости (робастности) статистических выводов, в частности, подходу монографии [11].
На автора данной работы большое впечатление произвела статья Б.Р.Левина и Н.О.Демидовича [20], в которой сравниваются два плана контроля надежности. Оказывается, чтопри объемах выборки, меньших 150, лучше первй план, а при больших 150 - второй. Значит, если бы по методу Б.Ю.Лемешко сравнивались эти планы при n=100, то лучшим был бы признан первый план, что неверно.
Дополнительно
Австрийская школа и теория предельной полезности
“Австрийская школа” возникла в 70-х годах 19-в.,
которые характеризовались дальнейшим ростом капитализма и обострением его
противоречий. На основе растущей концентрации производства в 70-х годах начали
возникать первые кап. монополии. Австрийская школа оспаривала учение Маркса, и
в авангарде этог ...
Естественно-научные концепции развития микроэлектронных и лазерных технологий
Электроника - наука о взаимодействии электронов
с электромагнитными полями и о методах создания электронных приборов и
устройств (вакуумных, газоразрядных, полупроводниковых), используемых для
передачи, обработки и хранения информации. Возникла она в начале ХХ века. На ее
основе были созданы элект ...