Граничные условия

Уравнения мантийной конвекции (1-3) и уравнения для движения континента (6-8) и переноса тепла в нем (14) связаны между собой через граничные условия.

Как указывалось, для мантийных течений на нижней и боковых границах расчетной области принимается условие непротекания и проскальзывания (равенство нулю нормальной составляющей скорости жидкости и равенства нулю тангенциальных составляющих вязких сил)

(15)

где nk - единичный вектор, нормальный к данной поверхности и ti - единичные вектора, касательные к ней.

На границе твердых движущихся континентов принимается условие непротекания и прилипания, т.е. равенство скоростей жидкой мантии и скоростей континента

(16)

на всей поверхности погруженной в мантию части континента.

Температура на нижней границе области фиксирована T =1. На боковых границах (для конечной области) принимается условие нулевого теплового потока

(17)

где nk - единичный вектор, нормальный к боковой поверхности области.

На верхней свободной поверхности температура мантии равна нулю ( T =0) только в океанической области вне континента.

На поверхности погруженной в мантию части континента принимается условие непрерывности температуры и теплового потока между мантией и континентом

(18)

На верхней поверхности континента температура полагается равной нулю

(19)

Таким образом, математическая проблема сводится к следующему. Имеется три неизвестные функции координат и времени для мантийной конвекции: вектор скоростей мантийных течений Vi(x,y,z,t), распределение температуры T(x,y,z,t) и распределение давления p(x,y,z,t), а также четыре неизвестные функции времени для движения континентов как целых: две компоненты мгновенной скорости поступательного движения центра тяжести u0(t) и v0(t), одна компонента мгновенной угловой скорости вращения континента вокруг центра тяжести w(t) и распределение температуры в континенте Tc(x,y,z,t). Для их нахождения имеется система взаимосвязанных уравнений: три дифференциальных уравнения конвекции (1-3), три интегральных соотношения (10-12), к которым свелись уравнения Эйлера и уравнение переноса тепла в континенте (14). Зная в данный момент положение и скорости континента u0(t), v0(t) и w(t), можно по (9) найти его положение в следующий момент времени. Для определения постоянных интегрирования дифференциальных уравнений служат граничные условия (14-16).

Отличие рассматриваемой задачи со свободно плавающим континентом от известной задачи с неподвижным континентом состоит в том, что граничные условия для скоростей течений и температуры на границе с континентом ставятся в месте нахождения в каждый данный момент плавающего континента. При этом, скорость и положение континента заранее не известны, а определяются из решения всей системы взаимосвязанных дифференциальных уравнений.

Если континентов несколько, то уравнения движения (10-13) и уравнение для температуры (14) выписываются для каждого континента. Кроме того, при столкновении твердых контнентов ставится условие невозможности их проникновения друг в друга. Для этого в моменты соприкосновения континентов в какой-либо точке к силам вязкого сцепления с мантией к каждому континенту добавляется сила расталкивания континентов, приложенная в месте их касания и направленная противоположно относительной скорости континентов. Величина этой силы находится перебором из условия соприкасания и непроникновения континентов друг в друга в данный момент.

Дополнительно

Структурная и молекулярная организация генного вещества
Почти полвека тому назад, в 1953 г., Д. Уотсон и Ф. Крик открыли принцип структурной (молекулярной) организации генного вещества - дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) [1]. Структура ДНК дала ключ к механизму точного воспроизведения - редупликации - генного вещества [2]. Так возникла новая наука ...

Крепление резины к металлам
С развитием техники, созданием новых машин и аппаратов появилась потребность в деталях, совмещающих механические свойства металлов с вибростойкостью, прочностью на истирание, антикоррозионной стойкостью и другими свойствами, присущими резиновым смесям. Таким образом возникла задача прочного и надё ...

Меню сайта