Самоорганизующиеся модели упругих тел
Для того, чтобы искусственные тела могли служить достаточно полными моделями тел естественных, нужно бы решить вопрос об энергетической устойчивости таких моделей. Раньше (а может быть и поныне) физики полагали, что электромагнитные волновые поля тотчас же излучаются из микромира, в нем не задерживаются, потому не создают и силовых связей. Так и кажется на первый взгляд. Однако теоретически возможны электромагнитные динамические системы, которые содержат излучатели, но не излучают энергию в пространство. Источники волновых полей, каждый из которых излучает энергию в пространство, в принципе могут составлять систему, в пространство не излучающую, даже если находятся на расстоянии друг от друга.
Рассмотрим это сначала в общем виде. Здесь и дальше будем говорить только о периодических полях и процессах одной частоты.
Излучения двух разных источников могут в дальнем пространстве взаимно погашаться, для чего они должны быть там всюду равными и противофазными. Такое равенство возможно, в чем можно убедиться с помощью математической теории электромагнитного поля, чем и займемся. Читателю, не знакомому с этой теорией, придется пропустить три абзаца.
Всё множество возможных излучений, исходящих от источников, расположенных внутри сферы радиуса R с центром в начале координат, описывается вне этой сферы общим решением однородного волнового векторного уравнения U
+ k2U= 0 в сферических координатах. Это общее решение для каждой из трех компонент вектора U
может быть записано в виде двойной суммы функционального ряда, членами которого являются все частные решения Unm = Rn(r) Фm( ) nm( ) уравнения U + k2U = 0, с неопределенными коэффициентами knm при них. Каждое частное решение Unm описывает поле излучения, исходящего из начала координат, во всем пространстве, кроме начала координат, т.е. поле, излучаемое неким источником, расположенном в бесконечно малой окрестности начала координат. Решение задачи об излучении из сферы для каждого конкретного случая находят в виде суммы knmUnm , определяя коэффициенты knm из граничных условий на сфере или иных заданных условий.
Пусть в нашем случае некий источник излучения находится в локальной области, лежащей внутри сферы R, но на некотором отдалении от начала координат. Пусть решение для этого случая вне сферы уже найдено в виде функционального ряда с уже определенными коэффициентами knm. Внутри сферы этот ряд не является решением данной задачи, т.к. там есть источники поля, т.е. исходное уравнение там не однородно. Он остаётся решением однородного уравнения и внутри сферы во всех случаях, когда сходится, однако описывает излучение не данного источника, а какого-то другого, расположенного в другом месте, ближе к началу координат, например, внутри сферы меньшего радиуса. Он-то нам и нужен. Значит возможен еще один источник поля, который расположен в другом месте, на расстоянии от первого, но излучает за пределы сферы R точно такое же поле. Зная поле, можно задать для него граничные условия, т.е. систему токов на какой-либо поверхности вокруг начала координат, произвольно ее выбрав, а значит, можно построить бесконечное множество различных источников нужного нам излучения.
Нетрудно догадаться о том же, ознакомившись с теоремой единственности решения той же внешней краевой задачи. Любое из ее решений вне сферы R однозначно задаётся граничными условиями на поверхности сферы в виде произвольной функции точек поверхности. А всё множество возможных источников излучения (токов), расположенных внутри сферы, может быть описано произвольной функцией точек в объеме, т.е. множеством более высокого порядка. Проще говоря, разнообразие возможных источников поля больше, чем разнообразие возможных полей, поэтому есть бесконечное множество разных по устройству, но одинаково излучающих источников излучений. И каждая пара источников, излучающих "в бесконечность" равно и противофазно, становится неизлучающей системой. Поля вблизи этой системы могут быть неравными, тогда не погашаются, и остается ближнее поле системы, но оно не уносит энергию в пространство.
Дополнительно
Есть ли жизнь на Марсе
«Есть ли жизнь на
Марсе, нет ли жизни на Марсе - науке неизвестно» - это не просто удачный
афоризм из популярной кинокомедии «Карнавальная ночь», который широко вошел в
наш разговорный язык и стал ходячей шуткой. Главное здесь в том, что эта фраза
очень долгое время отражала наш действитель ...
Современная судовая газотурбинная установка
Современная
судовая газотурбинная установка (ГТУ) успешно конкурирует с аналогичными по
назначению паротурбинными и дизельными. От последних она выгодно отличается
компактностью и малой удельной массой, маневренностью и высокой
ремонтопригодностью, лучшей приспособленностью к автоматизации ...