Методы теоретической популяционной генетики
Первые слагаемые справа в уравнениях (6), (7) описывают давление отбора, которое обусловлено разностью приспособленностей генов A1 и A2. Вторые слагаемые характеризуют случайный дрейф частот, который обусловлен флуктуациями в популяции конечной численности.
Используя уравнение (6), можно определять динамику частот генов во времени. Уравнение (7) позволяет оценивать вероятности фиксации генов.
Предполагая, что 1) приспособленности генов A1 и A2 равны 1 и 1 - s , соответственно и 2) вклады генов в приспособленности генных пар A1 A1, A1 A2 и A2 A2 аддитивны, можно получить, что величины Md X , Md P и VdX , Vd P определяются следующими выражениями [1,3,4,8]:
Md X = sX(1-X), Md P = sP(1-P), Vd X = X(1-X)/(2n), Vd P = P(1-P)/(2n) . (8)
Случай чисто нейтральной эволюции
Если эволюция чисто нейтральная (s = 0), то уравнение (6) принимает вид:
¶ j/¶ t = (1/4n)¶ 2[X(1-X)j]/¶ X 2 . (9)
Это уравнение было решено аналитически М. Кимурой [1,6]. Само решение имеет сложный вид, основные результаты этого решения сводятся к следующему: 1) в конечной популяции фиксируется только один ген (A1 либо A2); 2) типичное время перехода от начального распределения к конечному составляет величину порядка 2n поколений. Отметим, что этот результат согласуется с оценками лекции 4 , где была рассмотрена несколько иная модель "чисто нейтральной" эволюции.
Вероятность фиксации гена
Используя уравнение (7), мы можем оценить вероятность фиксации гена A1 в конечной популяции. Действительно, рассматривая асимптотику при времени, стремящемся к бесконечности ( t --> inf ), мы можем положить ¶ j /¶ t = 0 и X = 1 ; тогда аппроксимируя вероятность u(P) , которую нужно найти, величиной u(P) = j (1, inf |P,0)/(2n) (здесь u(P) = j(1, inf |P,0)DX , где DX = 1/2n – минимальный шаг изменения частоты в популяции, см. также [3] для более строгого рассмотрения) и комбинируя (7), (8), мы получаем:
s du /dP + (1/4n) d 2u /dP 2 = 0 . (10)
Решая это простое уравнение при естественных граничных условиях: u (1) = 1, u (0) = 0 , мы получим вероятность фиксации гена A1 в конечной популяции [1,3,6]:
u(P) = [1 - exp (- 4nsP)] [1 - exp (- 4ns)]-1 . (11)
Выражение (11) показывает, что если 4ns < < 1 , то имеет место нейтральная фиксация гена: u(P) » P , если 4ns > > 1, то отбирается предпочтительный ген A1 : u(P) » 1; размер популяции nc ~ (4s)-1 есть граничное значение, разделяющее области "нейтрального" и "селективного" отбора.
Итак, математические методы популяционной генетики описывают динамику частот генов в эволюционирующих популяциях. Детерминистические методы используются при описании динамики частот в среднем; стохастические методы учитывают флуктуации в популяциях конечной численности.
Молекулярная эволюция: теория нейтральности
Классическая теория популяционной генетики, содержательно основанная на синтетической концепции эволюции, интенсивно развивалась до 1960-х годов, до тех пор, пока не возникли трудности интерпретации экспериментальных данных молекулярной биологии. В лекции 1 я уже отмечал, в 1950-1960-х годах произошла революция в молекулярной биологии. Была определена структура ДНК, расшифрован генетический код, ученые установили общие принципы работы молекулярно-генетической системы живой клетки.
Интенсивные исследования молекулярной биологии привели к серьезным результатам, касающимся биологической эволюции: была оценена скорость аминокислотных замен в белках, а также получены оценки, характеризующие полиморфизм белков.
Анализируя экспериментальные данные, М.Кимура обнаружил, что когда он пытался объяснить эти эксперименты на основе селекции благоприятных мутаций путем Дарвиновского отбора, то возникли серьезные затруднения. В своей книге [6] Кимура подробно описывает идеи, послужившие основанием для изобретения теории нейтральности. Например, в некоторых своих оценках, основанных на Дарвинском отборе, он получил, что для объяснения экспериментальных данных нужно потребовать, чтобы каждая особь в процессе эволюции давала 22 000 потомков. И для того, чтобы проинтерпретировать данные по молекулярной эволюции белков, Кимура предложил теорию нейтральности [6,9].
Дополнительно
Структурная и молекулярная организация генного вещества
Почти полвека тому назад, в 1953 г., Д. Уотсон и Ф. Крик открыли принцип
структурной (молекулярной) организации генного вещества -
дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) [1]. Структура
ДНК дала ключ к механизму точного воспроизведения - редупликации - генного
вещества [2]. Так
возникла новая наука ...
Современный прокатный стан
Современный
прокатный стан представляет собой технологический комплекс последовательно
установленных машин, используемых для получения прокатных изделий заданных
размеров с необходимыми качественными показателями. Производительность
прокатного стана определяется пропускной способностью отдельных а ...