Закон обобщенного движения популяции (L-компонент теории, law).
Здесь C
= (c1, c2, c3, cm) вектор количества клеток в разных фазах, K
, A
, D
, R
, W
– матрицы кинетических параметров.
С помощью различных приближений [11] система уравнений четвертого порядка может быть редуцирована до второго. Такая система достаточно информативна и позволяет качественно, а во многих случаях и количественно, описать развитие популяций различных видов.
Рассмотрим редуцированную модель (1) из двух стадий – роста и деления, дополненных стадией самоингибирования:
|
C1+M1® Cm |
(p) | |
|
Cm+M2® fC1 |
(b) | |
|
C1® Cd |
(g) | |
|
C1+Cm® Ca+C1 |
(a) |
(11) |
|
C1« EE |
(w1) | |
|
C1+X1« (C1X11) |
(d11) | |
|
C1+X2« (C1X12) |
(d12) | |
|
Cm+X1« (CmX21) |
(d21) | |
|
Cm+X2« (CmX22) |
(d22) |
Здесь использованы те же обозначения, что и в системах (6) – (9) (индексы опущены): С1 – множество клеток разного возраста до митоза, Сm – митотические клетки; Ca – клетки в анабиозе; (CkXl) – ингибированные клетки разных стадий; M1, M2 –субстраты.
Следует отметить, что двухстадийный цикл (фазы S и M) наблюдается на ранних стадиях развития зародышей пойкилотермных животных [15, 16]. На этом основании в этот период в качестве единичного интервала времени можно использовать длительность tc клеточного цикла («детлаф»).
В предположении постоянства концентраций субстратов М1, М2 кинетика цепного роста популяции, состоящей из особей С1 и Сm, описывается системой:
|
dc1/dt = – px c1 + f b cm + w1 |
( 12.1 ) |
|
dcm/dt = p c1 – bx cm – a c1 cm |
( 12.2 ) |
Здесь c1, cm – количества растущих и митотические клеток; a, b, p –коэффициенты автоингибирования, рождения и роста популяции в отсутствии ингибиторов. В коэффициенты р и b включены постоянные количества субстратов М1 и М2. f - коэффициент размножения. Коэффициенты bx и px – функции количества ингибиторов x1 и x2:
|
px= p+d1; bx = b + d2 , где d1 = d11 x1 + d12 x2; d2 = d21 x1 + d22 x2 . (13) |
Система уравнений (12) представляет собой закон обобщенного движения двухстадийной популяции в пространстве состояний. Преобразованная в виде:
|
dc1 = (-px c1 + f b cm + w1) dt, dcm =(p c1 - bx cm - a c1 cm) dt, ( 12а ) |
система (12) определяет соотношение между интервалами биологического dci и физического dt времени.
Дополнительно
Структурная и молекулярная организация генного вещества
Почти полвека тому назад, в 1953 г., Д. Уотсон и Ф. Крик открыли принцип
структурной (молекулярной) организации генного вещества -
дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) [1]. Структура
ДНК дала ключ к механизму точного воспроизведения - редупликации - генного
вещества [2]. Так
возникла новая наука ...
Система автоматического регулирования
Современная теория автоматического регулирования является
основной частью теории управления. Система автоматического регулирования
состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют
на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под
влиянием входны ...