Закон обобщенного движения популяции (L-компонент теории, law).

Здесь C

= (c1, c2, c3, cm) вектор количества клеток в разных фазах, K

, A

, D

, R

, W

– матрицы кинетических параметров.

С помощью различных приближений [11] система уравнений четвертого порядка может быть редуцирована до второго. Такая система достаточно информативна и позволяет качественно, а во многих случаях и количественно, описать развитие популяций различных видов.

Рассмотрим редуцированную модель (1) из двух стадий – роста и деления, дополненных стадией самоингибирования:

C1+M1® Cm

(p)

Cm+M2® fC1

(b)

C1® Cd

(g)

C1+Cm® Ca+C1

(a)

(11)

C1« EE

(w1)

C1+X1« (C1X11)

(d11)

C1+X2« (C1X12)

(d12)

Cm+X1« (CmX21)

(d21)

Cm+X2« (CmX22)

(d22)

Здесь использованы те же обозначения, что и в системах (6) – (9) (индексы опущены): С1 – множество клеток разного возраста до митоза, Сm – митотические клетки; Ca – клетки в анабиозе; (CkXl) – ингибированные клетки разных стадий; M1, M2 –субстраты.

Следует отметить, что двухстадийный цикл (фазы S и M) наблюдается на ранних стадиях развития зародышей пойкилотермных животных [15, 16]. На этом основании в этот период в качестве единичного интервала времени можно использовать длительность tc клеточного цикла («детлаф»).

В предположении постоянства концентраций субстратов М1, М2 кинетика цепного роста популяции, состоящей из особей С1 и Сm, описывается системой:

dc1/dt = – px c1 + f b cm + w1

( 12.1 )

dcm/dt = p c1 – bx cm – a c1 cm

( 12.2 )

Здесь c1, cm – количества растущих и митотические клеток; a, b, p –коэффициенты автоингибирования, рождения и роста популяции в отсутствии ингибиторов. В коэффициенты р и b включены постоянные количества субстратов М1 и М2. f - коэффициент размножения. Коэффициенты bx и px – функции количества ингибиторов x1 и x2:

px= p+d1; bx = b + d2 , где d1 = d11 x1 + d12 x2; d2 = d21 x1 + d22 x2 . (13)

Система уравнений (12) представляет собой закон обобщенного движения двухстадийной популяции в пространстве состояний. Преобразованная в виде:

dc1 = (-px c1 + f b cm + w1) dt, dcm =(p c1 - bx cm - a c1 cm) dt, ( 12а )

система (12) определяет соотношение между интервалами биологического dci и физического dt времени.

Перейти на страницу: 1 2 3

Дополнительно

Счетчики ядерного излучения
Реальная перспектива использования человеком огромных энергий, скрытых в недрах атома, появилась впервые в 1939 году. На сегодняшний день широкое практическое применение получают различного рода ядерные излучения, несмотря на то, что они опасны для организма человека и в то же время неощущаемы, п ...

Австрийская школа и теория предельной полезности
“Австрийская школа” возникла в 70-х годах 19-в., которые характеризовались дальнейшим ростом капитализма и обострением его противоречий. На основе растущей концентрации производства в 70-х годах начали возникать первые кап. монополии. Австрийская школа оспаривала учение Маркса, и в авангарде этог ...

Меню сайта