Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

где - безразмерная постоянная, – диэлектрическая проницаемость. Она является безразмерной величиной. Если же среда анизотропная, то диэлектрическую проницаемость могли составлять величины . Ограничимся классом решений , где , то есть . Тогда одним из решений данного уравнения будет являться функция

Построим функцию следующим образом:

, где .

Тогда нелинейные дифференциальные уравнение для L и F2 представляется в форме:

Каждое дифференциальное уравнение индуцирует соответствующей структуры пространство [ 3 ]. В данном случае решение дифференциального уравнения сводится к поиску геометрических структур данного пространства

.

Введем обозначение

В выделенном классе решений получаем следующие дифференциальные уравнения слоевых координат пространства :

Имеем и следующие значения слоевых координат (составляющие ковариантного вектора ):

, где .

Проверим правильность нахождения векторов . Должно иметь силу соотношение . Имеем

Составляющие определены правильно.

В рассматриваемом классе решений получаем следующие нелинейные дифференциальные уравнения для составляющих метрического тензора :

.

Тогда составляющие коэффициентов связностей находится по формулам:

В итоге получаем составляющие метрического тензора

И составляющие коэффициентов связностей:

, ,

.

Проверка правильности найденных составляющих метрического тензора производится традиционным способом, а именно, в выражение следует подставить конкретные значения для составляющих метрического тензора и получить квадрат метрической функции. Подстановка в данное выражение найденных здесь составляющих метрического тензора приводит

Перейти на страницу: 1 2 3

Дополнительно

Репрезентативная теория измерений и её применения
Репрезентативная теория измерений (РТИ) согласно принятой в обзоре [1] классификации научных направлений является одной из составных частей статистики объектов нечисловой природы. Основные понятия этой теории и некоторые ее применения рассматривались в обзорах [1,2], в которых приведено так ...

Нетрадиционные методы производства энергии
Рождение энергетики произошло несколько миллионов лет тому назад, когда люди научились использовать огонь. Огонь давал им тепло и свет, был источником вдохновения и оптимизма, оружием против врагов и диких зверей, лечебным средством, помощником в земледелии, консервантом продуктов, технологическ ...

Меню сайта