Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

где - безразмерная постоянная, – диэлектрическая проницаемость. Она является безразмерной величиной. Если же среда анизотропная, то диэлектрическую проницаемость могли составлять величины . Ограничимся классом решений , где , то есть . Тогда одним из решений данного уравнения будет являться функция

Построим функцию следующим образом:

, где .

Тогда нелинейные дифференциальные уравнение для L и F2 представляется в форме:

Каждое дифференциальное уравнение индуцирует соответствующей структуры пространство [ 3 ]. В данном случае решение дифференциального уравнения сводится к поиску геометрических структур данного пространства

.

Введем обозначение

В выделенном классе решений получаем следующие дифференциальные уравнения слоевых координат пространства :

Имеем и следующие значения слоевых координат (составляющие ковариантного вектора ):

, где .

Проверим правильность нахождения векторов . Должно иметь силу соотношение . Имеем

Составляющие определены правильно.

В рассматриваемом классе решений получаем следующие нелинейные дифференциальные уравнения для составляющих метрического тензора :

.

Тогда составляющие коэффициентов связностей находится по формулам:

В итоге получаем составляющие метрического тензора

И составляющие коэффициентов связностей:

, ,

.

Проверка правильности найденных составляющих метрического тензора производится традиционным способом, а именно, в выражение следует подставить конкретные значения для составляющих метрического тензора и получить квадрат метрической функции. Подстановка в данное выражение найденных здесь составляющих метрического тензора приводит

Перейти на страницу: 1 2 3

Дополнительно

Солнце и его влияние на землю
Каждому наверняка известно, что на Солнце нельзя смотреть невооруженным глазом, а тем более в телескоп без специальных, очень темных светофильтров или других устройств, ослабляющих свет. Пренебрегая этим советом, наблюдатель рискует получить сильнейший ожог глаза. Самый простой способ рассматриват ...

Галактика как уровень мегамира
Актуальность, цели и задачи ответа по настоящей контрольной работе будут обусловлены следующими положениями. Нас интересует не только звездное население того дома, в котором мы живем. Нас интересует и архитектура этого дома и его размеры; интересует, как его обитатели расселены, где жилищная тесно ...

Меню сайта