Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

где - безразмерная постоянная, – диэлектрическая проницаемость. Она является безразмерной величиной. Если же среда анизотропная, то диэлектрическую проницаемость могли составлять величины . Ограничимся классом решений , где , то есть . Тогда одним из решений данного уравнения будет являться функция

Построим функцию следующим образом:

, где .

Тогда нелинейные дифференциальные уравнение для L и F2 представляется в форме:

Каждое дифференциальное уравнение индуцирует соответствующей структуры пространство [ 3 ]. В данном случае решение дифференциального уравнения сводится к поиску геометрических структур данного пространства

.

Введем обозначение

В выделенном классе решений получаем следующие дифференциальные уравнения слоевых координат пространства :

Имеем и следующие значения слоевых координат (составляющие ковариантного вектора ):

, где .

Проверим правильность нахождения векторов . Должно иметь силу соотношение . Имеем

Составляющие определены правильно.

В рассматриваемом классе решений получаем следующие нелинейные дифференциальные уравнения для составляющих метрического тензора :

.

Тогда составляющие коэффициентов связностей находится по формулам:

В итоге получаем составляющие метрического тензора

И составляющие коэффициентов связностей:

, ,

.

Проверка правильности найденных составляющих метрического тензора производится традиционным способом, а именно, в выражение следует подставить конкретные значения для составляющих метрического тензора и получить квадрат метрической функции. Подстановка в данное выражение найденных здесь составляющих метрического тензора приводит

Перейти на страницу: 1 2 3

Дополнительно

Проектирование технологии ремонта гидроцилиндров с использованием полимерных материалов
Одно из направлений повышения эффективности производства - его переоснащение современной техникой, внедрение передовых технологических процессов и достижений современной науки. В лесной промышленности и лесном хозяйстве таким направлением наряду с увеличением единичной мощности выпускаемой те ...

Холодная прокатка листов
Холодная прокатка по сравнению с горячей имеет два больших преимущества: во-первых, она позволяет производить листы и полосы толщиной менее 0,8-1 мм, вплоть до нескольких микрон, что горячей прокаткой недостижимо; во-вторых, она обеспечивает получение продукции более высокого качества по всем пока ...

Меню сайта