Расслоенные пространства внутренних степеней свободы
где - безразмерная постоянная, – диэлектрическая проницаемость. Она является безразмерной величиной. Если же среда анизотропная, то диэлектрическую проницаемость могли составлять величины . Ограничимся классом решений , где , то есть . Тогда одним из решений данного уравнения будет являться функция
Построим функцию следующим образом:
, где .
Тогда нелинейные дифференциальные уравнение для L и F2 представляется в форме:
Каждое дифференциальное уравнение индуцирует соответствующей структуры пространство [ 3 ]. В данном случае решение дифференциального уравнения сводится к поиску геометрических структур данного пространства
.
Введем обозначение
В выделенном классе решений получаем следующие дифференциальные уравнения слоевых координат пространства :
Имеем и следующие значения слоевых координат (составляющие ковариантного вектора ):
, где .
Проверим правильность нахождения векторов . Должно иметь силу соотношение . Имеем
Составляющие определены правильно.
В рассматриваемом классе решений получаем следующие нелинейные дифференциальные уравнения для составляющих метрического тензора :
.
Тогда составляющие коэффициентов связностей находится по формулам:
В итоге получаем составляющие метрического тензора
И составляющие коэффициентов связностей:
, ,
.
Проверка правильности найденных составляющих метрического тензора производится традиционным способом, а именно, в выражение следует подставить конкретные значения для составляющих метрического тензора и получить квадрат метрической функции. Подстановка в данное выражение найденных здесь составляющих метрического тензора приводит
Дополнительно
Внутренняя структура протона и новый способ получения энергии
Протон был открыт в начале 20-х г.г. в экспериментах с альфа-частицами. В
опытах по рассеянию на протонах электронов и гамма-квантов были получены
достоверные доказательства существования некой внутренней структуры у этой
частицы. В 1970 г. в Стенфордском центре линейного ускорителя (СЛАК) удалось ...
Детские дошкольные учреждения – сады-ясли
Двадцатое столетие для
рядя стран Европы характерно процессами интенсивной урбанизации в связи с
индустриализацией производства и соответствующим размахом градостроительной
деятельности.
В нашей стране процесс
урбанизации привел к исключительно острой проблеме обеспечения жилищем и
общественны ...