Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

В физике реализуются расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Для демонстрации данного утверждения используется соответствующее термоэлектрическое состояние.

ABSTRACT

In physics the fiber space of internal degrees of freedom are realized. For demonstration of the given statement the conforming thermoelectric condition is used.

Введем базовое пространство [ 1 ] с координатами ( = 1,2): 1 - внутренняя энергия , - тепло . Введем слоевые координаты и , где t - абсолютная температура T, - молярная теплоемкость при постоянном объеме и - молярная теплоемкость при постоянном давлении . Итак, слоевое пространство имеет N = 2 измерений.

Пусть , тогда имеем дело с векторным полем.

Введем метрическую функцию в каждой точке , которая является однородной функцией степени один в слоевых координатах и однородной функцией степени нуль в базовых координатах. Чтобы такого добиться, следует еще ввести постоянную составляющую вектора . Исходя из физических соображений, такой составляющей вектора может служить величина , являющаяся универсальной газовой постоянной R. Таким образом, мы переходим к слоевому пространству c N + 1 измерений. Подобное наблюдается в СТО, где вводится скорость света с и переходят четырехмерному пространству. Функция определяет длину вектора . Удобно перейти к функции = , которая является однородной функцией степени два в слоевых координатах. Составляющие метрического тензора в общем случае определяются по формуле [ 2]

, где =.

Это есть однородные функции степени нуль в слоевых координатах.

Тогда

и .

В точке имеется и пространство с координатами , которые определяются следующим образом

Имеем

,

Параллельный перенос будет, если = 0 и = 0.

В качестве модельного дифференциального уравнения привлекаем уравнение типа модифицированного нелинейного дифференциального уравнения Кортевега - де Вриза, которое хорошо изучено. Этим уравнением мы описываем термоэлектрическое состояние:

Перейти на страницу: 1 2 3

Дополнительно

Система автоматического регулирования
Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входны ...

Биологическое время и его моделирование в квазихимическом пространстве
Методология построения теории времени естественных объектов, детально изложена [1, 2]. В данной работе рассмотрены компоненты этой теории на примере клеточной популяции. ...

Меню сайта