Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности

В СССР в середине 70-х годов активно ведутся работы по статистическому анализу нечисловых данных [1]. В настоящее время во Всесоюзном центре статистических методов и информатики мы при разработке методических документов и программных продуктов по прикладной статистике делим ее на четыре части соответственно виду обрабатываемых статистических данных: на статистику случайных величин, многомерный статистический анализ, статистику временных рядов и случайных процессов, статистику объектов нечисловой природы (другими словами, статистику нечисловых данных).

Вероятностный и статистический анализ нечисловых данных сопровождали теорию вероятностей и математическую статистику с самого начала их развития. Типичными примерами являются урновые схемы и изучение рождаемости. Испытание Бернулли- вероятностная модель простейшего объекта нечисловой природы. Наиболее массовым применением статистических методов является, видимо, выборочный контроль качества продукции по альтернативному признаку (т. е. по признаку "годен” - “не годен"), относящийся, очевидно, к статистике объектов нечисловой природы [2].

Развитие прикладных исследований привело к необходимости рассмотрения в качестве статистических данных различных объектов нечисловой природы. Этот термин применяем к объектам, которые нецелесообразно рассматривать как описанные числами. Другими словами, речь идет об элементах пространства, не являющихся линейными (векторными). Примеры: бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности и т. д.); множества; нечеткие множества; результаты измерений в шкалах, отличной от абсолютной; как обобщение перечисленных объектов - элементы пространств общей природы. Для результатов наблюдений, являющихся объектами нечисловой природы, рассматривают [1] классические задачи статистики: описание данных (включая классификацию) оценивание (параметров, характеристик, плотности распределения, регрессионной зависимости и т. д.).

Математический аппарат статистики объектов нечисловой природы основан не на свойстве линейности пространства, а на применении симметрик и метрик в нем, поэтому существенно отличается от классического.

В прикладных работах наиболее распространенный пример объектов нечисловой природы - разнотипные данные. В этом случае реальный объект описывается вектором, часть координат которого - значения количественных признаков, а часть - качественных (номинальных и порядковых).

Основная цель настоящего раздела - обосновать новый подход [3] к классификации в пространствах произвольной природы, основанный на построении не параметрических оценок плотности распределений вероятности в таких пространствах [4].

" Пусть - измеримое пространство,. и . суть -конечные меры на ., причем абсолютно непрерывна относительно , т. е. из равенства. . =0 следует равенство =0, где В этом случае на существует неотрицательная измеримая функция такая, что

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Дополнительно

Порошковая металлургия и дальнейшая перспектива ее развития
Порошковой металлургией называют область техники, охватывающую совокупность методов изготовления порошков металлов и металлоподобных соединений, полуфабрикатов и изделий из них или их смесей с неметаллическими порошками без расплавления основного компонента. Из имеющихся разнообразных способов ...

Эволюция биологических механизмов запасения энергии
В основу эволюционной концепции биоэнергетики положена гипотеза о том, что на заре становления жизни адениновая часть АДФ и АДФ-со-держащих коферментов использовалась в качестве антенны, улавливающей ультрафиолетовый свет, который в те времена достигал поверхности океана. Поглощение ультрафиолета ...

Меню сайта