Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности

Методы оценивания плотности вероятности в пространствах общего вида предложен и первоначально изучены в [4]. В частности, в задачах классификации объектов нечисловой природы предлагаем использовать непараметрические ядерные оценки плотности типа Парзена-Розенблатта (этот вид оценок и его название введены нами в [4]):

,

где К: - ядерная функция - выборка по которой оценивается плотностью, - расстояние между элементом выборки и точкой , в которой оценивается плотность последовательность показателей размытости такова, что при 0 и n, а - нормирующий множитель, обеспечивающий выполнение условия

Оценки типа Парзена-Розенблатта - частный случай линейных оценок [4]. В теоретическом плане они выделяются тем, что удается получать результаты такого же типа, что в классическом одномерном случае (), но, разумеется, с помощью совсем иного математического аппарата.

Одна из основных идей состоит в том, чтобы согласовать между собой расстояние и меры . А именно, рассмотрим шары радиуса

и их меры

Предположим, что как функция при фиксированном непрерывна и строго возрастает. Введем функцию

Это - монотонное преобразование расстояния, а потому - метрика или симметрика (т. е. неравенство треугольника может быть не выполнено), которую, как и , можно рассматривать как меру близости между и .

Введем

.

Поскольку определена однозначно, то

^

где ., а потому

Переход от к напоминает классическое преобразование, использованное Н. В. Смирновым, , переводящее случайную величину с непрерывной функцией распределения в случайную величину , равномерно распределенную на [ 0, 1]. Оба рассматриваемых преобразования существенно упрощают дальнейшие рассмотрения.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Дополнительно

Исследование способов повышения эффективности работы гусеничного движителя
Магистерская диссертация выполнена на 78 страницах машинописного текста и включает 12 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 27 наименований. Ключевые слова: эффективность, принцип работы, гусеничный движитель, ведущая звездочка, навесоспособность, плавность хода, почвосбережение, внутренне ...

Использование роботов на промышленных предприятиях
Рассмотрим конкретные задачи , которые роботы решают в настоящее время на промышленных предприятиях. Их можно разделить на три основных категории : - манипуляции заготовками и изделиями - обработка с помощью ...

Меню сайта