Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности

Методы оценивания плотности вероятности в пространствах общего вида предложен и первоначально изучены в [4]. В частности, в задачах классификации объектов нечисловой природы предлагаем использовать непараметрические ядерные оценки плотности типа Парзена-Розенблатта (этот вид оценок и его название введены нами в [4]):

,

где К: - ядерная функция - выборка по которой оценивается плотностью, - расстояние между элементом выборки и точкой , в которой оценивается плотность последовательность показателей размытости такова, что при 0 и n, а - нормирующий множитель, обеспечивающий выполнение условия

Оценки типа Парзена-Розенблатта - частный случай линейных оценок [4]. В теоретическом плане они выделяются тем, что удается получать результаты такого же типа, что в классическом одномерном случае (), но, разумеется, с помощью совсем иного математического аппарата.

Одна из основных идей состоит в том, чтобы согласовать между собой расстояние и меры . А именно, рассмотрим шары радиуса

и их меры

Предположим, что как функция при фиксированном непрерывна и строго возрастает. Введем функцию

Это - монотонное преобразование расстояния, а потому - метрика или симметрика (т. е. неравенство треугольника может быть не выполнено), которую, как и , можно рассматривать как меру близости между и .

Введем

.

Поскольку определена однозначно, то

^

где ., а потому

Переход от к напоминает классическое преобразование, использованное Н. В. Смирновым, , переводящее случайную величину с непрерывной функцией распределения в случайную величину , равномерно распределенную на [ 0, 1]. Оба рассматриваемых преобразования существенно упрощают дальнейшие рассмотрения.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Дополнительно

Новая фундаментальная физическая константа, лежащая в основе постоянной Планка
Открыта новая фундаментальная физическая константа hu “фундаментальный квант действия” [11 - 15]. Ее значение равно [11,12,23]: hu=7,69558071(63)•10-37Дж с. На основе классических представлений для электромагнетизма получены еще две физиче ...

Естественно-научные концепции развития микроэлектронных и лазерных технологий
Электроника - наука о взаимодействии электронов с электромагнитными полями и о методах создания электронных приборов и устройств (вакуумных, газоразрядных, полупроводниковых), используемых для передачи, обработки и хранения информации. Возникла она в начале ХХ века. На ее основе были созданы элект ...

Меню сайта