Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
Методы оценивания плотности вероятности в пространствах общего вида предложен и первоначально изучены в [4]. В частности, в задачах классификации объектов нечисловой природы предлагаем использовать непараметрические ядерные оценки плотности типа Парзена-Розенблатта (этот вид оценок и его название введены нами в [4]):
,
где К: - ядерная функция - выборка по которой оценивается плотностью, - расстояние между элементом выборки и точкой , в которой оценивается плотность последовательность показателей размытости такова, что при 0 и n, а - нормирующий множитель, обеспечивающий выполнение условия
Оценки типа Парзена-Розенблатта - частный случай линейных оценок [4]. В теоретическом плане они выделяются тем, что удается получать результаты такого же типа, что в классическом одномерном случае (), но, разумеется, с помощью совсем иного математического аппарата.
Одна из основных идей состоит в том, чтобы согласовать между собой расстояние и меры . А именно, рассмотрим шары радиуса
и их меры
Предположим, что как функция при фиксированном непрерывна и строго возрастает. Введем функцию
Это - монотонное преобразование расстояния, а потому - метрика или симметрика (т. е. неравенство треугольника может быть не выполнено), которую, как и , можно рассматривать как меру близости между и .
Введем
.
Поскольку определена однозначно, то
^
где ., а потому
Переход от к напоминает классическое преобразование, использованное Н. В. Смирновым, , переводящее случайную величину с непрерывной функцией распределения в случайную величину , равномерно распределенную на [ 0, 1]. Оба рассматриваемых преобразования существенно упрощают дальнейшие рассмотрения.
Дополнительно
Конструкции и технология изготовления электротехнических изделий
Настоящее методическое
пособие предназначено для студентов Института Электротехники, выполняющих
курсовые и дипломный проекты (КП и ДП), и призвано оказать им помощь по
выполнению конструкторско-технологической части проектов.
В связи с введением Единой
системы конструкторской документации (ЕСК ...
Нетрадиционные методы производства энергии
Рождение энергетики
произошло несколько миллионов лет тому назад, когда люди научились использовать
огонь. Огонь давал им тепло и свет, был источником вдохновения и оптимизма,
оружием против врагов и диких зверей, лечебным средством, помощником в
земледелии, консервантом продуктов, технологическ ...