Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности

Методы оценивания плотности вероятности в пространствах общего вида предложен и первоначально изучены в [4]. В частности, в задачах классификации объектов нечисловой природы предлагаем использовать непараметрические ядерные оценки плотности типа Парзена-Розенблатта (этот вид оценок и его название введены нами в [4]):

,

где К: - ядерная функция - выборка по которой оценивается плотностью, - расстояние между элементом выборки и точкой , в которой оценивается плотность последовательность показателей размытости такова, что при 0 и n, а - нормирующий множитель, обеспечивающий выполнение условия

Оценки типа Парзена-Розенблатта - частный случай линейных оценок [4]. В теоретическом плане они выделяются тем, что удается получать результаты такого же типа, что в классическом одномерном случае (), но, разумеется, с помощью совсем иного математического аппарата.

Одна из основных идей состоит в том, чтобы согласовать между собой расстояние и меры . А именно, рассмотрим шары радиуса

и их меры

Предположим, что как функция при фиксированном непрерывна и строго возрастает. Введем функцию

Это - монотонное преобразование расстояния, а потому - метрика или симметрика (т. е. неравенство треугольника может быть не выполнено), которую, как и , можно рассматривать как меру близости между и .

Введем

.

Поскольку определена однозначно, то

^

где ., а потому

Переход от к напоминает классическое преобразование, использованное Н. В. Смирновым, , переводящее случайную величину с непрерывной функцией распределения в случайную величину , равномерно распределенную на [ 0, 1]. Оба рассматриваемых преобразования существенно упрощают дальнейшие рассмотрения.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Дополнительно

Эволюция биологических механизмов запасения энергии
В основу эволюционной концепции биоэнергетики положена гипотеза о том, что на заре становления жизни адениновая часть АДФ и АДФ-со-держащих коферментов использовалась в качестве антенны, улавливающей ультрафиолетовый свет, который в те времена достигал поверхности океана. Поглощение ультрафиолета ...

Эвристика и ее применение
В своей повседневной жизни человек все время сталкивается с задачами легкими для него, но с трудом решаемыми машинами. Тяжело создать программу, которая предусматривала бы все. Поэтому в условиях недостаточности или сложности информации человек практически незаменим. Преодолеть же пропасть между м ...

Меню сайта