Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
Преобразование 
зависит от точки 
, что не влияет на дальнейшие рассуждения, поскольку ограничиваемся изучением сходимости в точке.
Функцию 
, для которой мера шара радиуса 
равна , называют [4] естественным показателем различия или естественной метрикой. В случае пространства 
и евклидовой метрики 
имеем
где 
-объем шара единичного радиуса в .
Поскольку можно записать, что
где
то переход от к 
соответствует переходу от 
к 
. Выгода от такого перехода заключается в том, что утверждения приобретают более простую формулировку.
ТЕОРЕМА 1. Пусть - естественная метрика,
Плотность 
непрерывна в и ограничена на 
, причем 
. Тогда 
, оценка 
является состоятельной, т. е. 
по вероятности при 
,
Теорема 1 доказана в [4]. Однако остается открытым вопрос о скорости сходимости ядерных оценок, т. е. о поведении величины
и об оптимальном выборе показателей размытости 
.
Введем круговое распределение 
и круговую плотность 
.
ТЕОРЕМА 2. Пусть ядерная функция 
непрерывна и 
при 
. Пусть круговая плотность допускает разложение
причем остаточный член равномерно ограничен [0, 1, , 
]. Пусть
Дополнительно
Нетрадиционные методы производства энергии
Рождение энергетики
произошло несколько миллионов лет тому назад, когда люди научились использовать
огонь. Огонь давал им тепло и свет, был источником вдохновения и оптимизма,
оружием против врагов и диких зверей, лечебным средством, помощником в
земледелии, консервантом продуктов, технологическ ...
Численная модель эволюции плавающих на сферической мантии и взаимодействующих континентов
С развитием методов
численного моделирования глобальных геодинамических процессов появилась
возможность исследовать механизм дрейфа континентов с периодическим
объединением их в суперконтиненты типа Пангеи. В предыдущих работах авторов
разработан метод численного решения системы уравнений переноса ...