Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
Преобразование 
зависит от точки 
, что не влияет на дальнейшие рассуждения, поскольку ограничиваемся изучением сходимости в точке.
Функцию 
, для которой мера шара радиуса 
равна , называют [4] естественным показателем различия или естественной метрикой. В случае пространства 
и евклидовой метрики 
имеем
где 
-объем шара единичного радиуса в .
Поскольку можно записать, что
где
то переход от к 
соответствует переходу от 
к 
. Выгода от такого перехода заключается в том, что утверждения приобретают более простую формулировку.
ТЕОРЕМА 1. Пусть - естественная метрика,
Плотность 
непрерывна в и ограничена на 
, причем 
. Тогда 
, оценка 
является состоятельной, т. е. 
по вероятности при 
,
Теорема 1 доказана в [4]. Однако остается открытым вопрос о скорости сходимости ядерных оценок, т. е. о поведении величины
и об оптимальном выборе показателей размытости 
.
Введем круговое распределение 
и круговую плотность 
.
ТЕОРЕМА 2. Пусть ядерная функция 
непрерывна и 
при 
. Пусть круговая плотность допускает разложение
причем остаточный член равномерно ограничен [0, 1, , 
]. Пусть
Дополнительно
Репрезентативная теория измерений и её применения
Репрезентативная теория
измерений (РТИ) согласно принятой в обзоре [1] классификации научных
направлений является одной из составных частей статистики объектов нечисловой
природы. Основные понятия этой теории и некоторые ее применения рассматривались
в обзорах [1,2], в которых приведено так ...
Естественно-научные концепции развития микроэлектронных и лазерных технологий
Электроника - наука о взаимодействии электронов
с электромагнитными полями и о методах создания электронных приборов и
устройств (вакуумных, газоразрядных, полупроводниковых), используемых для
передачи, обработки и хранения информации. Возникла она в начале ХХ века. На ее
основе были созданы элект ...