Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности

Преобразование зависит от точки , что не влияет на дальнейшие рассуждения, поскольку ограничиваемся изучением сходимости в точке.

Функцию , для которой мера шара радиуса равна , называют [4] естественным показателем различия или естественной метрикой. В случае пространства и евклидовой метрики имеем

где -объем шара единичного радиуса в .

Поскольку можно записать, что

где

то переход от к соответствует переходу от к . Выгода от такого перехода заключается в том, что утверждения приобретают более простую формулировку.

ТЕОРЕМА 1. Пусть - естественная метрика,

Плотность непрерывна в и ограничена на , причем . Тогда , оценка является состоятельной, т. е. по вероятности при ,

Теорема 1 доказана в [4]. Однако остается открытым вопрос о скорости сходимости ядерных оценок, т. е. о поведении величины

и об оптимальном выборе показателей размытости .

Введем круговое распределение и круговую плотность .

ТЕОРЕМА 2. Пусть ядерная функция непрерывна и при . Пусть круговая плотность допускает разложение

причем остаточный член равномерно ограничен [0, 1, , ]. Пусть

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Дополнительно

Структурная и молекулярная организация генного вещества
Почти полвека тому назад, в 1953 г., Д. Уотсон и Ф. Крик открыли принцип структурной (молекулярной) организации генного вещества - дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК) [1]. Структура ДНК дала ключ к механизму точного воспроизведения - редупликации - генного вещества [2]. Так возникла новая наука ...

Современный прокатный стан
Современный прокатный стан представляет собой технологический комплекс последовательно установленных машин, используемых для получения прокатных изделий заданных размеров с необходимыми качественными показателями. Производительность прокатного стана определяется пропускной способностью отдельных а ...

Меню сайта