Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности

Тогда

Величина достигает минимума, равного

при

что совпадает с классическими результатами для (см. [9, с316]). Заметим, что для уменьшения смещения оценки приходится применять знакопеременные ядра .

В случае дискретных пространств естественных метрик не существует. Однако можно получить аналоги теорем 1 и 2 переходя к пределу не только по объему выборки , но и по параметру дискретности .

Пусть - последовательность конечных пространств, - расстояния в

для любого .

Положим

,

,

,

Тогда функции кусочно постоянны и имеют скачки в некоторых точках , причем .

ТЕОРЕМА 3. Если при (другими словами, при ), то существует последовательность параметров дискретности такая, что при , , справедливы заключения теорем 1 и 2.

ПРИМЕР 1. Пространство всех подмножеств конечного множества из элементов допускает [10, Пар 4. 3] аксиоматическое введение метрики , где - символ симметрической разности множеств. Рассмотрим непараметрическую оценку плотности типа Парзена - Розенблатта , где - функция нормального стандартного распределения. Можно показать, что эта оценка удовлетворяет условиям теоремы 3 .

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Дополнительно

Эвристика и ее применение
В своей повседневной жизни человек все время сталкивается с задачами легкими для него, но с трудом решаемыми машинами. Тяжело создать программу, которая предусматривала бы все. Поэтому в условиях недостаточности или сложности информации человек практически незаменим. Преодолеть же пропасть между м ...

Термоиндикаторы
Роль температурных и тепловых измерений настолько велика, что в настоящее время без них не может обойтись практически ни одна область знаний, ни одна отрасль промышленности. Каждый из существующих способов измерения температуры имеет свои достоинства и недостатки, поэтому выбор того или ин ...

Меню сайта