Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
Тогда
Величина 
достигает минимума, равного
при
что совпадает с классическими результатами для 
(см. [9, с316]). Заметим, что для уменьшения смещения оценки приходится применять знакопеременные ядра 
.
В случае дискретных пространств естественных метрик не существует. Однако можно получить аналоги теорем 1 и 2 переходя к пределу не только по объему выборки 
, но и по параметру дискретности 
.
Пусть 
- последовательность конечных пространств, 
- расстояния в 
для любого 
.
Положим
,
,
,
Тогда функции 
кусочно постоянны и имеют скачки в некоторых точках 
, причем 
.
ТЕОРЕМА 3. Если 
при 
(другими словами, 
при ), то существует последовательность параметров дискретности 
такая, что при 
, , 
справедливы заключения теорем 1 и 2.
ПРИМЕР 1. Пространство 
всех подмножеств конечного множества 
из элементов допускает [10, Пар 4. 3] аксиоматическое введение метрики 
, где 
- символ симметрической разности множеств. Рассмотрим непараметрическую оценку плотности типа Парзена - Розенблатта 
, где 
- функция нормального стандартного распределения. Можно показать, что эта оценка удовлетворяет условиям теоремы 3 
.
Дополнительно
Высокопроизводительная, экономичная и безопасная работа технологических агрегатов металлургической промышленности
Высокопроизводительная,
экономичная и безопасная работа технологических агрегатов металлургической
промышленности требует применения современных методов и средств измерения
величин, характеризующих ход производственного процесса и состояние
оборудования. Автоматический контроль является логически ...
Детские дошкольные учреждения – сады-ясли
Двадцатое столетие для
рядя стран Европы характерно процессами интенсивной урбанизации в связи с
индустриализацией производства и соответствующим размахом градостроительной
деятельности.
В нашей стране процесс
урбанизации привел к исключительно острой проблеме обеспечения жилищем и
общественны ...