Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
Тогда
Величина 
достигает минимума, равного
при
что совпадает с классическими результатами для 
(см. [9, с316]). Заметим, что для уменьшения смещения оценки приходится применять знакопеременные ядра 
.
В случае дискретных пространств естественных метрик не существует. Однако можно получить аналоги теорем 1 и 2 переходя к пределу не только по объему выборки 
, но и по параметру дискретности 
.
Пусть 
- последовательность конечных пространств, 
- расстояния в 
для любого 
.
Положим
,
,
,
Тогда функции 
кусочно постоянны и имеют скачки в некоторых точках 
, причем 
.
ТЕОРЕМА 3. Если 
при 
(другими словами, 
при ), то существует последовательность параметров дискретности 
такая, что при 
, , 
справедливы заключения теорем 1 и 2.
ПРИМЕР 1. Пространство 
всех подмножеств конечного множества 
из элементов допускает [10, Пар 4. 3] аксиоматическое введение метрики 
, где 
- символ симметрической разности множеств. Рассмотрим непараметрическую оценку плотности типа Парзена - Розенблатта 
, где 
- функция нормального стандартного распределения. Можно показать, что эта оценка удовлетворяет условиям теоремы 3 
.
Дополнительно
Эволюция и самоорганизация химических систем. Макромолекулы и зарождение органической жизни
Понятие самоорганизация означает упорядоченность
существования материальных динамических, то есть качественно изменяющихся
систем. Оно отражает особенности существования таких систем, которые
сопровождаются их восхождением на все более высокие уровни сложности и
системной упорядоченности или матер ...
Планета солнечной системы Уран
Даже в XVIII в.
планетная система была известна только до Сатурна. Но уже тогда предполагали,
что Сатурном список планет не оканчивается, что существуют еще более далекие
планеты, которые невооруженным глазом увидеть нельзя. Это мнение блестяще
подтвердилось, когда в 1781 г. знаменитый английский ...