Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
Тогда
Величина достигает минимума, равного
при
что совпадает с классическими результатами для (см. [9, с316]). Заметим, что для уменьшения смещения оценки приходится применять знакопеременные ядра .
В случае дискретных пространств естественных метрик не существует. Однако можно получить аналоги теорем 1 и 2 переходя к пределу не только по объему выборки , но и по параметру дискретности .
Пусть - последовательность конечных пространств, - расстояния в
для любого .
Положим
,
,
,
Тогда функции кусочно постоянны и имеют скачки в некоторых точках , причем .
ТЕОРЕМА 3. Если при (другими словами, при ), то существует последовательность параметров дискретности такая, что при , , справедливы заключения теорем 1 и 2.
ПРИМЕР 1. Пространство всех подмножеств конечного множества из элементов допускает [10, Пар 4. 3] аксиоматическое введение метрики , где - символ симметрической разности множеств. Рассмотрим непараметрическую оценку плотности типа Парзена - Розенблатта , где - функция нормального стандартного распределения. Можно показать, что эта оценка удовлетворяет условиям теоремы 3 .
Дополнительно
Разработка сенсора на поверхностно-акустических волнах
В условиях
современности проблема контроля за состоянием окружающей среды выходит на все
более ведущее место. Контроль этот осуществляется как стационарными приборами, так и портативными. К стационарным приборам
можно отнести инфракрасные спектрометры, газовые хроматографы, массовые
спектрометры и ...
Развитие атомной энергетики в Украине
Наше время называю атомным не только и не столько потому,
что оно было ознаменовано гениальными открытиями в области строения атома, а и
потому, что человек нашёл полезное применение фантастически огромной энергии,
источником которой стал неизмеримо малый атом.
Ионизирующее
излучение (атомная р ...