Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
для любого 
Функция называется производной Родона-Никодима меры 
по мере 
, а в случае, когда - вероятностная мера, также плотностью вероятности по отношению к . " [5]
Будем считать, что в пространстве объектов нечисловой природы фиксирована некоторая мера , а мера соответствует распределению Р случайного элемента 
со знаниями в измеримом пространстве 
, т. е.
Если - 
пространство из конечного числа точек, то в качестве меры можно использовать считающую меру (приписывающую единичный вес каждой точке), т. е. 
, или
В случае считающей меры значение плотности в точке совпадает с вероятностью попасть в точку , т. е. 
Многие методы классификации используют расстояния или меры близости между объектами или признаками. Такие методы пригодны и для классификации объектов нечисловой природы, лишь бы в соответствующем пространстве было определено расстояние или мера близости. Таким образом, широко известные иерархические агломеративные алгоритмы ближайшего соседа, дальнего соседа, средней связи и др., результатом работы которых являются дендрограммы, на самом деле относятся к статистике объектов нечисловой природы.
Не пытаясь рассмотреть все многообразие методов классификации в статистике объектов нечисловой природы (см., например, [6, 7]), сосредоточимся на тех из них, которые используют плотности распределения и их оценки. Зная плотности распределения классов, можно решать основные задачи классификации - как задачи выделения кластеров, так и задачи диагностики. В задачах кластер-анализа можно находить моды плотности и принимать их за центры кластеров или за начальные точки итерационных методов типа динамических сгущений. В задачах диагностики (дискриминации, распознавания образов с учителя) можно принимать решения о классификации объектов на основе отношения плотностей, соответствующих классам. При неизвестных плотностях представляется естественным использовать их состоятельные оценки. Корректность такой постановки, как правило, нетрудно обосновать, например, в стиле [8]. Таким образом, для переноса на пространства произвольной природы основных методов классификации рассматриваемого типа достаточно уметь оценивать плотность распределения вероятности в таких пространствах.
Дополнительно
Численная модель эволюции плавающих на сферической мантии и взаимодействующих континентов
С развитием методов
численного моделирования глобальных геодинамических процессов появилась
возможность исследовать механизм дрейфа континентов с периодическим
объединением их в суперконтиненты типа Пангеи. В предыдущих работах авторов
разработан метод численного решения системы уравнений переноса ...
Галактика как уровень мегамира
Актуальность,
цели и задачи ответа по настоящей контрольной работе будут обусловлены
следующими положениями. Нас интересует не только звездное население того дома,
в котором мы живем. Нас интересует и архитектура этого дома и его размеры;
интересует, как его обитатели расселены, где жилищная тесно ...