Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности

для любого Функция называется производной Родона-Никодима меры по мере , а в случае, когда - вероятностная мера, также плотностью вероятности по отношению к . " [5]

Будем считать, что в пространстве объектов нечисловой природы фиксирована некоторая мера , а мера соответствует распределению Р случайного элемента со знаниями в измеримом пространстве , т. е.

Если - пространство из конечного числа точек, то в качестве меры можно использовать считающую меру (приписывающую единичный вес каждой точке), т. е. , или

В случае считающей меры значение плотности в точке совпадает с вероятностью попасть в точку , т. е.

Многие методы классификации используют расстояния или меры близости между объектами или признаками. Такие методы пригодны и для классификации объектов нечисловой природы, лишь бы в соответствующем пространстве было определено расстояние или мера близости. Таким образом, широко известные иерархические агломеративные алгоритмы ближайшего соседа, дальнего соседа, средней связи и др., результатом работы которых являются дендрограммы, на самом деле относятся к статистике объектов нечисловой природы.

Не пытаясь рассмотреть все многообразие методов классификации в статистике объектов нечисловой природы (см., например, [6, 7]), сосредоточимся на тех из них, которые используют плотности распределения и их оценки. Зная плотности распределения классов, можно решать основные задачи классификации - как задачи выделения кластеров, так и задачи диагностики. В задачах кластер-анализа можно находить моды плотности и принимать их за центры кластеров или за начальные точки итерационных методов типа динамических сгущений. В задачах диагностики (дискриминации, распознавания образов с учителя) можно принимать решения о классификации объектов на основе отношения плотностей, соответствующих классам. При неизвестных плотностях представляется естественным использовать их состоятельные оценки. Корректность такой постановки, как правило, нетрудно обосновать, например, в стиле [8]. Таким образом, для переноса на пространства произвольной природы основных методов классификации рассматриваемого типа достаточно уметь оценивать плотность распределения вероятности в таких пространствах.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Дополнительно

Оборудование для механического обезвоживанья и сушки текстильных материалов
Сушка является самым распространенным технологическим процессом красильно-отделочного производства. На многих от­делочных фабриках сушильное оборудование занимает прибли­зительно до 30 % производственных площадей, потребляет до 40 % всего расходуемого тепла и до 30 % электроэнергии. Одним из эффек ...

Развитие атомной энергетики в Украине
Наше время называю атомным не только и не столько потому, что оно было ознаменовано гениальными открытиями в области строения атома, а и потому, что человек нашёл полезное применение фантастически огромной энергии, источником которой стал неизмеримо малый атом. Ионизирующее излучение (атомная р ...

Меню сайта